Ukuran pemusatan data (Central Tendency) yaitu suatu gambaran atau sebuah informasi yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu atau lebih titik dimana dia memusat atau berkumpul. Ukuran pemusatan mengacu pada suatu nilai tengah dari sebaran nilai yang dapat mewakili keseluruhan nilai. Ukuran ini digunakan untuk menggambarkan distribusi dari data. Hal ini merupakan sebuah penyederhanaan data untuk mempermudah dalam membuat interpretasi dan mengambil sebuah kesimpulan.
Ukuran pemusatan dapat dibedakan menjadi :
- Mean
- Median
- Modus
- Mean adalah statistika deskriptif yang menghitung nilai rata-rata dari sekumpulan data. Nilai mean digunakan untuk menunjukkan bahwa seluruh data yang dimiliki berada dalam kisaran nilai tersebut. Mean baik digunakan untuk data yang berdistribusi normal dan hanya dapat digunakan pada tipe data numerik, tidak dapat digunakan untuk tipe data kategorik dan diskrit. Kekurangan mean adalah sangat resisten terhadap “pencilan” atau outlier, yaitu pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data.
Mean disimbolkan dengan µ (dibaca “miu”) yang menyatakan rata-rata populasi, dan x (dibaca “x bar”) yang menyatakan rata-rata sampel.
Secara aljabar, mean populasi dapat dituliskan sebagai berikut :
μ= i=1NXiN
Dimana N adalah banyaknya populasi
Xi= nilai pengamatan/data ke 1, 2, .., N
Apabila data berupa sampel, maka rumusnya sebagai berikut :
x= i=1nXin
Dimana n adalah banyaknya sampel
xi= nilai pengamatan/data ke 1, 2, …, n
2. Selain mean, ukuran nilai tengah yang mungkin dapat digunakan adalah median. Median baik digunakan untuk data yang tidak berdistribusi normal. Median tidak terpengaruh atau robust terhadap pencilan (Outlier) karena median memilih nilai yang paling tengah setelah data diurutkan, sehingga tidak ketarik ke atas atau kebawah jika ada data yang sangat ekstrim alias jauh dari pola data yang ada.
Median dapat digunakan untuk mewakili data non-numerik yang bersifat ordinal (data ordinal yang bisa diurutkan, sepeti ukuran baju S M L XL, satuan waktu, ataupun level kelas)
Perhitungan median dimulai dengan mengurutkan data terlebih dahulu mulai dari terkecil atau sebaliknya. Dengan data yang telah diurutkan, maka dapat diperoleh nilai tengah dari data tersebut sebagai median. Penentuan median bisa langsung diperoleh jika jumlah pengamatan atau data-nya adalah ganjil, namun apabila jumlah pengamatan atau data-nya adalah genap maka akan mendapatkan 2 nilai tengah. Dalam kasus ini, untuk memperoleh nilai median yaitu dengan merata-ratakan dua nilai tengah yang diperoleh.
Secara aljabar, Median dapat dituliskan sebagai berikut :
Untuk n (banyaknya data) ganjil :
Median= Xn+12
Untuk n (banyaknya data) genap :
Median= Xn2+Xn 2+1 2
Dari gambar diatas menunjukkan bahwa mean lebih rentan terhadap adanya pencilan (Outlier). Dapat dilihat pada kondisi 2 ketika terdapat pencilan (Outlier) yaitu data yang bernilai 100 yang nilainya jauh dari pusat data maka mean yang diperoleh sebesar 25.4 dimana nilai tersebut tidak dapat mewakilkan nilai keseluruhan data. sedangkan median tidak terpengaruh terhadap adanya pencilan.
3. Modus adalah bentuk representasi terakhir untuk ukuran pemusatan data. Hal ini dilakukan dengan mengambil nilai dengan frekuensi terbanyak dalam kumpulan data atau dengan kata lain nilai yang paling sering muncul. Nilai ini yang sering muncul ini digunakan untuk mewakilkan kumpulan data tersebut. Oleh karena tidak ada proses aritmatika di dalam penentuan modus selain perhitungan frekuensi banyaknya kemunculan suatu nilai data, modus dapat digunakan untuk data non-numerik/kategorik.
Sebagai contoh modus dapat digunakan untuk data nominal seperti penggunaan merk kendaraan (Supra, Vario, Scoopy, NMax, Revo, dll), modus juga dapat digunakan dalam kasus ukuran baju (S M L XL).
contoh kasus :
Terdapat data berbagai ukuran yang terjual di sebuah toko A.
Modus dari data tersebut adalah ukuran baju XL. Jadi frekuensi ukuran baju yang terjual yang paling banyak adalah ukuran XL.